Resumen De Ecuaciones Cuadráticas 1 Definición Una Ecuación Cuadrática Es Toda Ecuación De La

Resumen de Ecuaciones Cuadráticas 1. Definición Una ecuación cuadrática es toda ecuación de la forma: 𝑎 𝑥 2 + 𝑏 𝑥 + 𝑐 = 0 con  𝑎 ≠ 0 ax 2 +bx+c=0con a  =0 Su gráfica es una parábola. 2. Fórmula general Las raíces se encuentran aplicando la fórmula: 𝑥 = − 𝑏 ± 𝑏 2 − 4 𝑎 𝑐 2 𝑎 x= 2a −b± b 2 −4ac ​ ​ 3. Discriminante El discriminante se define como: Δ = 𝑏 2 − 4 𝑎 𝑐 Δ=b 2 −4ac Según su valor: Si Δ > 0 Δ>0 → 2 soluciones reales distintas. Si Δ = 0 Δ=0 → 1 solución real (raíz doble). Si Δ < 0 Δ<0 → no hay soluciones reales (raíces complejas). 4. Vértice de la parábola El vértice ( 𝑥 𝑣 , 𝑦 𝑣 ) (x v ​ ,y v ​ ) se calcula con: 𝑥 𝑣 = − 𝑏 2 𝑎 , 𝑦 𝑣 = − Δ 4 𝑎 x v ​ = 2a −b ​ ,y v ​ = 4a −Δ ​ Si 𝑎 > 0 a>0 → la parábola abre hacia arriba (mínimo). Si 𝑎 < 0 a<0 → la parábola abre hacia abajo (máximo). 5. Eje de simetría 𝑥 = 𝑥 𝑣 x=x v ​ 6. Raíces y factorización Si la ecuación tiene soluciones reales 𝑥 1 x 1 ​ y 𝑥 2 x 2 ​ , entonces: 𝑎 𝑥 2 + 𝑏 𝑥 + 𝑐 = 𝑎 ( 𝑥 − 𝑥 1 ) ( 𝑥 − 𝑥 2 ) ax 2 +bx+c=a(x−x 1 ​ )(x−x 2 ​ ) 7. Relación de Viète Si 𝑥 1 x 1 ​ y 𝑥 2 x 2 ​ son las raíces: 𝑥 1 + 𝑥 2 = − 𝑏 𝑎 , 𝑥 1 ⋅ 𝑥 2 = 𝑐 𝑎 x 1 ​ +x 2 ​ =− a b ​ ,x 1 ​ ⋅x 2 ​ = a c ​ 8. Ejemplo Resolver: 𝑥 2 + 𝑥 − 6 = 0 x 2 +x−6=0 Datos: 𝑎 = 1 ,    𝑏 = 1 ,    𝑐 = − 6 a=1,b=1,c=−6 Cálculo del discriminante: Δ = 𝑏 2 − 4 𝑎 𝑐 = 1 2 − 4 ( 1 ) ( − 6 ) = 25 > 0 Δ=b 2 −4ac=1 2 −4(1)(−6)=25>0 Aplicamos la fórmula general: 𝑥 = − 1 ± 25 2 ( 1 ) = − 1 ± 5 2 x= 2(1) −1± 25 ​ ​ = 2 −1±5 ​ Raíces: 𝑥 1 = 2 , 𝑥 2 = − 3 x 1 ​ =2,x 2 ​ =−3 Vértice: 𝑥 𝑣 = − 𝑏 2 𝑎 = − 1 2 = − 0.5 x v ​ = 2a −b ​ = 2 −1 ​ =−0.5 𝑦 𝑣 = − Δ 4 𝑎 = − 25 4 = − 6.25 y v ​ = 4a −Δ ​ = 4 −25 ​ =−6.25

25.09.2025 11:38